基金的风险收益模型

很多时候，基民往往买在最高点，然后一直深套到最低点。那么，接下去如何判断，补仓以及增持的价位呢?这里，提出了用风险收益模型来解决。

本节先给出了淘基原创的风险收益模型的推导，然后运用该模型，针对深套的基金，在何时补仓及何时卖出上，给出了一些具有实战性的指导。

1.风险收益模型的原理

本节所指的风险收益模型（也可以称为盈亏比模型），是本文独创的，我们先将其内涵介绍给大家。所谓风险收益原理，是指当一只股票或基金从高位回落探底基本确定之后，介入的价格应该在风险远小于收益之时，而卖出的价格，则在收益大于风险之时。

在心理学上，我们知道痛苦往往比快乐更容易放大，例如一分痛苦需要用两分快乐补偿。例如，你丢了10元钱，那么需要捡到多少钱才可以弥补你的不快乐?在心理实验上是20元。同样，一份风险对应一份收益，也就是说，若承担了风险，则必须获得风险补偿。

在投资学中，当所承担的风险（潜在风险）大于预期收益时，是卖出时点;而潜在风险小于机会之时，则可以持有;当潜在风险远小于机会之时，则可以买入。举例，我们通常说以小博大，比如面临 10%亏损同时，可以获得100%收益，则风险收益比就是10，即1次成功，就可以抵挡10次亏损。那假如同时平均买入10 只可能翻倍的股，只要有1只

成功，即使其他9只都以亏损10%局，那么总体也没有亏损，盈利为1%

2.卖出价格的确定

（1）基于风险收益临界点的推导

为了更好地说明模型，我们引入下述变量。设证券（股票与基金）的最高点为A（价格为A元），最低点为B，当前价格为C，这里，A>C>B（当遇到分红与拆分时可以考虑采取当前价格不变而往前倒推的前复权价），则C的运行只能出现两个结果;要么先跌破B点，要么先突破A点，所以∶

预期最大收益率= A/C.-1

预期最大亏损率=预期潜在亏损率=B/C-1

最大回撤率=-预期潜在亏损率=1-B/C（注∶用正数表示）

风险收益比=收益/风险=预期收益率/最大回撤率=（A-C）/(C-B)

这里，风险收益比（用Y表示）经过平移后是一个反比例函数，若用Y表示则∶

Y+1=(A-C)/(C-B)=(A-B)/(C-B)即，Y+1=K/X，这里K=A-B，X=C-B。

根据函数关系，随着C的价格上涨，Y值逐渐变小。当以A的价格买入，Y的值就为0、即完全都是风险，当以接近 B的价格买入，则Y值就无限大。所以，当卖出价格一定，则买入的价格是越低越好。若将上述函数中C固定为一个价格，则显然卖出价格为 A的时候最大，也就是说上述是以A 卖出时可以获得最大风险收益比。

其实，从原理上也容易理解，当C的价格提高，不仅面临更大的回撤或亏损，且收益还在降低。所以，当以C的价格买入后，且只有在最高点A点卖出，才能弥补潜在亏损，那么这个C的价格就达到了风险与收益的临界点了、所以∶

(A/C.-1)/(C/B-1)=1

从而∶C=（A+B）/2=50%A+50%B

上述公式也可以看成A与B的价格各占50??权重，它表示当C=（A+B）/2时，则处于风险收益临界点，即当C>（A+B）/2时，此时风险高于收益，风险不足以弥补收益，不适合继续持有，更不适合买入。

当然，并不是说此时介入就会亏，而是风险角度来说，此时介入可能面临很大的高位套牢风险。言而简之，当C的价格低于（A＋B）/2 之时，即A与B的平均值时，才值得持有或买入。实际上，很多人做股票用（最高点＋最低点）/2，来作为反弹的位置，其实本质内涵可以用风险收益模型去理解。

（2）基于过往上证指数反弹力度的推导

从风险收益模型，我们知道C是关于A与 B 的线性函数，所以，我们可以假设以"C=a×A＋b×B"的价格卖出，其中，a+b=1，那么，B到 C的幅度为∶

C/B-1=(a×A＋b×B)/B-1=a×(A/B)+b-1=a×(A/B)-a=a×(A/B-1)

由于（A/B-1）就是B重新回到A的幅度，所以，B到C的反弹幅度相当于对反弹到最高点打个a的折扣。显然，下一步的关键是如何确定这个a值。根据上面公式，可以得到a=（C/B-1）/（A/B-1），我们可以以上证指数成立至今的周线与月线级别（具体可以参考《缠中说禅》中的"笔的划分"）的数据为例，取其中位数获得 a值。

在取值过程中，我们要求反弹的C点没有一次性高过 A点，算上月线级别的3次，共有23轮"ABC"的调整。通过统计，如表所示，a值最大值为0.982，最小为0.287，a的平均值为0.638，而a值的中位数（即高于与低于该数的数目相同）为2009年11月到2010年4月的0.619.

该值与平均值接近，而且与斐波那契数列的黄金分割点0.618是巧合的。

也就是说，我们可以将a值设定为0.618。

不过，若从保守的角度来说，自 2007年10月以来，0.407发生在周线与月线级别中，是唯一发生过2次的，而最近10年以来也是数值最小的。另外，我们基于风险收益比的角度也说明了a值一旦大于1，则风险收益比将小于1。所以，为安全起见，可以将a值设定为0.4，因为这样对于基金来说，反而容易反弹到。当然，相对积极的投资者，还是可以将a值设定为0.6。不过，从我们的角度来说，还是设为0.4为好。

若以0.4为a值，则C=0.4A+0.6B。这样，比如在2015年6月的股灾后，基金从最高点A点（一般是2015年6月4 日），下跌到最低点B（大体是9月2日），那么反弹的幅度，就是0.4×（A/B-1），也就是说若B重新回到A点的幅度为X，则从B点能反弹到的高度为0.X。

就股票来说，若10元的股票跌到2元，那么从2元反弹上去，能反弹多大幅度?那就是;0.4（10/2-1）=160%同样，若手中的基金从高点到低点下跌了50%那么回到原来高点为100%所以合理的反弹幅度就为40%

综上所述，我们可以在C=（A+B）/2选择卖出，但是，更保险的做法是在C=0.4×A+0.6×B时就选择卖出。

3.买入价格的确定

（1）基于实际风险收益比的推导

根据上述结果，在A与B的价格区间，买入的C的价格最高不能超过（A+B）/2。也就是说，在实践中，当我们以C的价格买入后，一旦价格触及（A＋B）/2就会选择卖出，而不会等到A点才卖，所以;

预期收益率=【（A+B）/2】/C-1

最大回撤率= -预期潜在亏损率=1-B/C

显然，实际风险收益比≥1时，即预期收益率/最大回撤率≥1时，才会买人证券，此时∶

(A+B)/2]/C-1≥1-B/C

所以∶C≤A/4+3B/4 =25%A+75%B

若将在这个价格买入，且持有到A点卖出，则∶

最大风险收益比=【A/（A/4+3B/4）-1】 /【1-B/（A/4+3B/4)] = 3

这个式子说明，当投资者将证券以A/4+3B/4 价格买入，若持有到创新高才卖出，则风险收益比为3，即 1%风险可以获得3%收益补偿。

（2）基于概率角度的推导

当然，从概率角度来说，由于是底部反弹上来的，因此二次探底或再创新低的概率会更大，至少有50的可能。而且，从C的公式去看，B的权重也更大，例如上式中有75??也就是说买入的价格受最低点的影响更大。由于要么创新低，要么突破（A＋B）/2价格，只有两个选择，

且前者概率更大，所以概率可以假设分别为2/3与1/3，则有∶期望的实际风险收益比 =期望收益率/期望回撤率≥1

即1/3×{【（A+B）/2】/C-1|≥2/3×（1-B/C）

所以∶C≤A/6＋5B/6

同理，若将在这个价格买入，且持有到A 点卖出，则最大风险收益比=5。

这个式子说明，当投资者将证券以"A/6＋5B/6"价格买入，若持有到创新高才卖出，则风险收益比为5，即1%风险可以获得5%收益补偿。

当然，我们可以做一般化的处理。假设突破新高A点的概率为m，而跌破B点的概率为k×m，则m+k×m=1，所以∶k =(1 -m)/m =1/m-1

最大风险收益比=m×（A/C-1）/【km×（C/B-1）】 =（AC)/[k×(C-B)] ≥1

所以∶不考虑概率时的风险收益比=（A-C）/（C-B）≥k

从上述公式可以看出，k值的意义是其代表了风险收益比的临界值，而上述公式还告诉我们最大风险收益比与突破新高的概率是反向的关系，比如∶

当m=2/3，则k=0.5

当m =1/2，则k=1

当m=1/3，则 k=2

当m =1/4.则k=3

当m =1/5，则k=4

当m=1/6，则 k=5

这看似是一个悖论。其一是，因为突破新高的概率越大，说明赚钱概率越大，但是为何不值得买入呢?其二是，当跌破新低的概率越大，说明赚钱概率越小，此时为何又选择买入呢?

关于第一个悖论的解释是，虽然突破新高的概率很大，但因为此时风险收益比开始下降，它与突破新高的概率是负相关的。当然、这里隐含了一个假设，即证券价格在突破新高之后，就会面临见顶。但是，对于那些投资者来说，之所以在高点买入，是基于突破新高之后，还有更高点。例如，当未来上证再次突破5500点的时候，此时创出 2007年新高的概率将是很大的，届时一定有很多投资者会高位买入。但若只为获得突破6124点的确定性收益，还是不值得的，因为面临的亏损风险也是很大的，而且这个收益已经不能弥补潜在的亏损。那么，只能有一种解释，那就是5500点买入的人，看到未来的 8000点，甚至1万点，从而使风险收益比抬高。当然，就风险收益模型来说，当面临很小的盈利同时，却面临着很高的亏损，那么，即使这种成功概率较大，也不值得一搏。

至于第二个悖论是，跌破新低的概率尽管很大，说明赚钱概率越小，但是此时风险补偿越大。举例来说，假如跌破新低后亏损的幅度只有10%但突破新高则可以获得100%那么只要有一次成功，就可以抵挡10次的亏损。也就是说，就风险收益模型来说，在面临很小的亏损同时，却能获得很高的收益补偿，那么，即使这种成功概率较小、也是值得一搏的。

总结上述的结果便是，当价格越低的时候，虽然成功的概率越小，但大骤的概率却越大（即风险收益比越大）;而当价格越高的时候，虽然成功的概率越大，但大亏的概率也越大（即风险收益比越小）。那么，是追求小概率的大赚，还是大概率的小赚呢?从现实上看，大多数人追求的是大概率的小赚，结果却是多数人都亏损。例如在2015年5月，投资者在5000点高位买入，其实都是奔着上证突破6000点去的。但其实，概率这东西，成功就是100%不成功便是零，所以索罗斯说过，他不在乎胜负的概率、而期望盈利的时候比亏损的时候，多赚一些。也正如巴菲特所言，与其追求精确的模糊，不如追求模糊的精确。在我们看来，较大的资金选择大概率的小赚，不如以较小的资金，选择小概率的大赚，因为后者更适合资金有限的中小投资者。

而根据最大风险收益比，可以得到∶

C≤m×A＋(1-m)×B

因此，C的价格对于A与B的权重分别为突破A的与跌破B的概率（当然也可以成是A与B 对当前的价格影响力），实际上，根据前面还知道，k=（1-m）/m，这就说明最大风险收益比的临界值，正好是A与B的权重或概率之比，例如∶

当m=1/2时，C≤A/2＋B/2，最大风险收益比≥1

当m=1/3时，C≤A/3＋2B/3，最大风险收益比≥2

当m=1/4时，C≤A/4+3B/4，最大风险收益比≥3

当m=1/5时，C≤A/5+4B/5，最大风险收益比≥4

当m=1/6时，C≤A/6＋5B/4，最大风险收益比≥5

那么，到底该取什么样的价格介入呢?这里，并没有确定的答案。但是从前面所说的期望的实际风险收益比的角度来说，C≤A/6+5B/4为好。

另外，从心理学角度来说，1份的风险需要用两份的收益来弥补，因此期望的实际风险收益比需要大于2，也就是说∶

(A+B)/2]/C-1≥2×(1-B/C)

所以∶C≤A/6+5B/6

若将在这个价格买入，且持有到A点卖出，则最大风险收益比=5，说明也是一致的。

4.风险收益模型总结

从上面三个买入价格去看，基于概率与心理学角度的价格都是一样的，实际上，第一个买入价格也可以看成是概率下的价格，无非向下跌破与向上突破的概率都为 50??已。由于第二或第三个买入价格，要低于第一个，因此安全性更高。关于以哪个价格买入，需要我们主观判断，比如当你判断不会二次探底，则可以以第一个价格买入，当你觉得创新低可能性更高，则可以以第二或第三价格买入。

为了统一起见，我们将【B，A/6＋5B/6）作为买入区间，将【A/6+5B/6，A/4+3B/4）作为增持区间，将【A/4+3B/4，A/2+B/2）作为持有区间，将【A/2＋B/2，A】作为卖出区间。其中，当C=A/6＋5B/6时，最大风险收益比为5;当C=A/4+3B/4时，最大风险收益比为3。当然更保险的做法是，在0.4×A+0.6×B 就选择卖出，所以可以将【A/4+3B/4，0.4×A+0.6×B）作为持有区间，而将【0.4×A+0.6×B，A/2+B/2）作为第一卖出区间，将【0.5×A+0.5×B，A）作为第二卖出区间。不过，若钱少的投资者，或者稳健型的，则只在买入价以内介入即可。

这里有两个细节需要指出。第一，当跌破B点时，该怎么办?我们认为有两个选择。第一个选择是立刻止损。当然，若选择止损，则对总资产造成的亏损比例不应该超过2??所以最初介入的资产比例=总资产x（2%/最大回撤率）。第二个选择是不用止损，但 B的价格改为新的低点，而一旦这类基金解套后，就先出来，然后按新的买入价格、增持价格、持有与卖出价格重新介入。当然，不止损的基金，最好需要满足绩优的一些条件，例如基金经理是优秀的，总体业绩排名是靠前的。这样，即使新低不断改写，也终究会回到最初的高点，例如在2012年12 月很多基金创出新低后，在2014年底的那一波牛市中，就再次创出历史新高。

5.风险收益模型的运用∶基金解套

基民被套，尤其是深套之后，往往就失去了信心，实际上大可不必。

其实，在众所周知的方法中，就是转换成同公司，或替换成其他公司的同类绩优基金。但是，在系统性风险中暴跌基金，绩优的基金也很多处于深套，那么此时采取就可以基于风险收益模型进行自救了。

（1）适度降低成本与解套时间的关系

很多人基金或股票解套后，就是一味死拿，对于最高点买入的投资者说，很可能会是一个历史性的悲剧。实际上，基金解套的第一步是，只要适度降低成本，就能大大提高解套的可能性，以及大大加快解套的时间，从而降低悲剧的发生。

我们以上证指数为例，假如在2007年10 月16日，即6124点最高点那天，买入类似与上证指数一样的基金的话，那么若不降低成本，则等8年，甚至 10年都解不了套，而后面的成本，若降低了4.5%，11%，15%在2015年6月12日的最高点（5178点），也解不了套。

但是，当成本降低超过15之后，我们发现，后面就有望解套了。

比如，2007年12月10日的5161点，在2015年的6月12日解套，相隔2741天。

过往数据显示，价值类的基金成本每当降低5??右，就会使得解套时间加快1~3个月，而一旦成本降低45??上，解套时间将发生质的飞跃。不过，这是基于过往数据，假如未来市场走向成熟，如注册制推出，股票退市制度严格执行，那么很多股票也许可能变为类似于香港那样几分钱的"仙股"，不过，目前来看，这还是较为遥远的事。

实际上，对于与中小板、创业板指数相关度高的基金来说，通过适当地降低成本，提高解套时间的速度，要大大快于上证指数相关的基金，投资者可以自行验证。所以，被深套的中小创基金，当务之急就是适当降低成本，最好在15%上。

总之，基金解套的最大功劳，当然归属于市场的大幅反弹，但是对于投资者来说，最具备可行性的操作，便是适度降低成本。

（2）根据基金预期解套净值适度补仓

第一步是让深套的基民适度降低成本，第二步则可以依据预期解套价格适度补仓。根据前面我们根据风险收益模型，且过往上证的统计数据，

可以算出基金见底后的反弹幅度。实际上因反弹幅度可以计算出未来大概率的解套成本，注意这个成本并非持有不动的成本，而是通过适度补仓、高抛低吸后应努力降低到的成本，也就是基金的预期解套价格，当然这里的关键是确定底部的价格。由于底部是不可预测的，但是一般而言，对于股票或基金来说，都有一个最大回撤，通常对于A股市场的基金来说，不会超过80%所以。有时我们可以用最大回撤预估一个底部，然后测算出未来大概率的解套成本。

若A到B的下跌幅度为X，则B=A（1＋X），此时，B从该值重新回到A点，需要的涨幅为A/【A（1+X）】 -1，即为1/（1+X）-1。

那从表4-12可以看到，假设跌幅达到50??底的话，投资者若持有不动的话，则需要反弹100??能解套。这对于一个基金来说，一口气解套并不容易。不过，我们可以看到，根据前面的反弹幅度推导、之后大概率将反弹40%假设10元是最高点的适，在7元就可以解套。所以，就基金来说，对于一只1元钱认购的新基金，假设购买之后就一路下跌，一直跌到0.5元见底，则你只要将成本降低到0.7元以内，就可以解套。但是，一开始你并不清楚0.5元就会见底，那你可以假设会跌到0.3元——对于基金来说跌幅达到70%经非常高了。那么，你只要将成本控制在0.58元以内就可以实现解套。而若将见底设定在0.2元，也就是跌80%见底的话，那你的成本控制在0.52 元以内就可以实现解套。

实际上，解套成本一表中隐含了一个重要的推论;基金一旦从高位下跌60%则可以补仓，而往后被套的概率几乎为零。由于绝大多数基金的跌幅都不会超过80%那么基金的跌幅一旦达到 50%则投资者开始介入的话，大概率不会亏钱，当然短期是有被套牢的风险的，因为后面还可能跌到80%因为，例如1元的基金，若真的跌到0.2元才见底，但之

后也大概率会反弹到0.52元，所以投资者在跌到50%即0.5元介人是可以解套的。

当然，若将手续费与时间成本考虑进去，则基金从最高点下跌达到60%时候，是可以介入的，因为届时0.4元到0.52元的话，还有30%的涨幅，可以支付手续费，以及对时间成本做出一定的风险补偿。实际上，假如真的以0.4 元介入，那么日后即使基金跌幅达到95%也不用担心被套，因为之后会反弹到0.43 元。综上所述，对于经历两轮股灾的基

民来说，若真的手头的基金比如汇添富移动互联，下跌的幅度达到了60以上，那是没必要割肉的，实际上，此时加仓反而是合理的。

（3）基金解套案例

2015年6月与8月分别发生了两轮股灾，两轮股灾中让基金累计跌幅普遍在50%上。其中，在2015年6月12日至7月8日的股灾中，中小创配资较多的基金跌幅最深，例如像彭敢先生管理的宝盈科技 30，虽然在6月12日前，2015年以来收益达到了156??但第一轮股灾的跌幅达到53.72%那么，像此类基金该如何解套呢?

首先，我们知道 2015年7月9日市场的大幅反转，已经可以较为确定救市成功（当然后来才知道没有成功），那么7月10日之后就可以买入与增持该基金。然后，我们根据风险收益模型得出，买入价格最好在1.61元以内，而增持价在1.75以内。这样，7月10日，我们有一次机会以1.497买入，当然这个价格是事后得知的，但当天可以预估不会超过1.61元。而后面的交易日中，显然价格都将小于1.75以内，所以就可以持续不断的增持一直到7月16日或17日为止——前提是要有后备资金。

而何时卖出呢?模型给出的第一卖出价格是1.9814，第二卖出价格是2.14元。当然，这里卖出的筹码是买入与增持的筹码、而之前买入套牢的持仓，最好作为底仓，留待到解套成本卖出。在卖出后，以后若继续跌破增持价或买入价，则可以继续买入。我们认为，买人的价格越低，买入的资金也可以增多。那么，万一跌破最低点，要不要止损呢?我们的答案是不用止损，只需等待新的最低点出来即可。

后来，宝盈科技 30在7月23 日达到第一轮股灾反弹后的最高点1.976元后，就没有再创新高，而此时也没有达到我们的第一卖出价格由于没有达到第一次的卖出价格，那么前面买入与增持的可以放着。后面，在8月之后，迎来了第二轮股灾，但是，底部我们是没法确定的。不过，在8月25日上证指数跌破3000点后，8月25 日央行就公布"双降"（降息与降准），且中金大幅提高股指期货保证金，所以，基本可以确定是政策底，当然26 日又继续下跌到2850点的低点，所以后面可能预示着有更低的市场底。因此，在当时，可以先等等再介入。之后，我们也看到宝盈科技30 在9月1日之后继续创新低，达到了1.21元。

尽管我们不知道1.21元是最低点，但我们可以假设最低点到1.1元，甚至是1元，那么，可以根据风险收益比为5的情况，确定买卖价格。所以，前面的最高点为2.924元，最低点假设为1元，此时可以买入的价格为∶2.924/6+1×5/6=1.32元。而9月1日之后的价格有好几次都明显低于此价格，所以可以买入。

当然，在买入后，一直到9月15日又达到了最低点1.151元，但之后在10月股指大幅反弹的背景下，一直没有跌破1.151元，所以我们可以假设这个价格是最低点，此时可以算出基金的解套预期价（基金解套成本）;0.4×2.924/6＋1.151×5/6=2.128元。这个价格相当于最高点的72.8%也就是说，若能将成本控制在下跌27.2%能大概率解套。实际上，即使第一波买入的价格，也远低于基金解套成本。

鉴于一般的投资者都没有办法很好地高抛低吸，所以只要价格在1.32以内，就可以类似定投一样地加仓，直到成本变为2.128.然后就等着解套即可。比如说，投资者在2.9元差不多最高点买入10万元，那么假如第一次没有补仓的话，其在第二次1.3买人 10万元，则成本就可以变为2.1元了，然后就可以轻松的等着解套。当然，投资者后面若没有10万元，那么就可以慢慢在1.3之内类似定投一样的补仓即可。总之，将成本降低到2.218元以内，就有大概率解套机会。