风险调整后的收益分析

风险调整后的收益这一学说认为，在投资中，作为风险必须得到惩罚。因而、目前几乎所有权威的基金评级，如晨星评级，都是基于风险调整后的收益对基金进行星级评定。当然，晨星的算法与下面所讲的有所不同，晨星评级的理论基础是期望效用理论，详情可以参阅晨星评级介绍，这里不做展开。

根据基金的风险与收益特征，一般可以为不同的投资者选择相适应的基金。不过，对于风险如何度量，并没有统一的理论。从直观的角度理解，一般认为波动越大。则风险越大，或者回撤幅度越大，风险也越大。

在公司金融学中，研究风险是为了研究投资的风险补偿。而对风险的数学度量，是以投资（资产）的实际收益率与期望收益率的离散程度来表示的，最常见的度量指标是方差和标准差，而收益一般都是运用风险调整后的收益。当然，这些都是基于过去业绩基础上构建的指标，正如股票中的MACD、KDJ等，仅供参考而已，不可作为单一的买入依据。

我们平时看到的基金业绩，都是包含了风险的。为此，很多学者将风险进行了剔除，从而获得风险调整后的收益。其中，夏普比率、特雷诺指数和詹森指数是三个经典的风险调整后收益指标。当然，还有信息比率、估值比率、M'测度等。不过，总体都仅供参考。

1.基金的风险

我们一般用标准差衡量波动，从而度量风险，也就是说，波动率反映了基金风险程度，计算公式为∶

σ为标准差（即波动率），

R.为第i期基金收益率，

R为N时期内平均收益率（简单算术平均计算），

N 为样本数。

我们可以根据周或月收益率波动率两种数据进行年化，公式如下∶

采用周波动率年化∶年化波动率=√52o

采用月波动率年化∶年化波动率= √12σ

目前的文献中，多数采用周波动率年化。我们用该指标比较时都是针对同一类型的基金，一般来说，该值越大，风险也越大。但是在实践中，由于基金经理离任的问题，所以一年未必都是同一个基金经理所管理，而且，取值不同的时间段，波动率并没有一致性表现。比如在第n年当中 A基金波动率小于B基金的波动率，但是在第n+1年中，A基金的波动率却大于B的波动率。另外，风险与收益一般是正相关的，也可以理解一分波动也提高了一分收益，所以适当的波动也是有必要的。

2.风险调整后的收益分析

（1）夏普比率

夏普比率（Sharpe）反映的是每单位总风险获得超额收益的能力，Sharpe 比率越大越好。夏普比率的计算公式为∶

其中，R，为基金或投资组合在样本期内的平均收益率，

R，表示样本期内的无风险收益率，

σ，表示基金或投资组合收益率的标准差。

关于夏普指数，有三点需要注意。第一，夏普比率没有基准点，因此其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有价值。第二，夏普比率是线性的，但在有效前沿上，风险与收益之间的变换并不是线性的，因此，夏普指数在对标准差较大的基金的绩效衡量上存在偏误。第三，在计算上，由于标准差与时间跨度和收益计算时间间隔的选取有关，所以夏普指数同样存在一个稳定性问题。

举例来说、根据晨星的运用，一般都是基于3年期来计算夏普比率的。从表4-2中，我们可以看到，截止到2015年6月26日，夏普比率最大（表示基金越好）的 20 只基金中，在晨星3年评级中，都能获得4星以上评级。但是对于短期而言，例如2015年以来的半年时间，能进入前1/3的基金，根据夏普比率，并没有显著性。所以，具体在实践中，我们可以参考多个阶段的业绩进行综合筛选。

（2）特雷诺指数

特雷诺（Treyor）指数是每单位风险下获得的风险溢价，反映的是每单位系统性风险获得超额收益的能力。当T越大，基金的表现越好，反之基金的表现就越差。特雷诺指数计算公式为∶

其中，

R，为基金的平均收益率，

R，为表示无风险收益率，

β，为贝塔系数，为基金i承担的系统性风险。

这里，β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券（基金或股票）或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，属于系统性风险指标。β越高（越小），意味着证券（基金或股票）或一个投资证券组合相对于业绩评价基准的波动性越大（越小）。举例来说，β大于1，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性，反之亦然，若β为1，则与市场同步。在实际中，一般用股票或基金的历史收益率对同期指数（大盘）收益率进行回归，回归系数就是 Beta 系数，具体可用最小二乘法计算求出a与β。

其中，β为基金相对整体证券市场价格波动情况，

α为超额收益，即詹森指数，

R。为基准指数收益率，

e，为随机误差序列，

R，为考察期内的基金平均收益率，

R。为考察期内的基准的平均收益率。

（3）詹森指数

1968年，美国经济学家詹森（Michael C.Jensen）发表了《1945—1964年共同基金的业绩》一文，提出了这个以资本资产定价模型（CAPM）为基础的业绩衡量指数。该指数通过比较考察期基金收益率与由定价模型CAPM得出的预期收益率之差，即基金的实际收益超过它所承受风险对应的预期收益的部分来评价基金，此差额部分就是与基金经理业绩直接相关的收益。詹森指数又称为阿尔法值，是衡量基金超额收益大小的一种指标，具体计算公式为∶

R，为考察期内的基金平均收益率，

R为考察期内的基准的平均收益率，

R，为表示无风险收益率，

R。为表示基准指数的收益率，

β，为基金相对于基准的贝塔系数。

由于詹森指数是超额收益，且综合考虑了基金收益与风险因素，所以比单纯的考虑基金收益大小要更科学。举例来说，假设基金收益有3%是正收益，但如果同期市场上涨了4%从阿尔法角度来看投资者的收益却是-1%由于这一指标詹森指数>0，表明基金的业绩表现优于市场基准组合，大得越多，业绩越好;反之，如果詹森指数<0，则表明其绩效不好。

（4）信息比率

信息比率反映单位跟踪误差所带来的超额收益。信息比率是从主动管理的角度描述风险调整后收益。信息比率越大，说明基金经理单位跟踪误差所获得的超额收益越高，因此，信息比率较大的基金的表现要优于信息比率较低的基金。其公式如下∶

其中，

IR为信息比率、

TD，即R-R_为超额收益均值，

R，为考察期内的基金的平均收益率，

R。为考察期内的基准的平均收益率，

TE 为基金的跟踪误差。

（5）估价比率

估价比率是改进的詹森指数，因为在詹森指数中隐含了基金已通过投资组合彻底分散非系统性风险假设，只反映了收益率和系统性风险的关系。所以，若基金没有消除非系统性风险，则詹森指数就会给出错误的信息。估价比率反映的是每单位"非系统风险"所带来的超常收益，反映了基金经理主动投资的管理能力。计算公式为∶

其中，

σ，为投资组合的詹森指数，

σ。为非系统风险。

（6）M 测度

针对 Sharpe 比难以进行直观经济解释的局限，Modigliani（1997）和Franco Modigliani引入经改进的 Sharpe 比，即M'调整法。M2测度对总风险进行调整，其反映"资产组合"与"相应的无风险资产"混合，以达到同市场组合具有同样的风险水平时，混合组合的收益高出市场收益的大小。同 Sharpe 比率相比，其经济解释更为直观。M2测度越大，基金的业绩表现越好;反之，基金表现越差。相关计算式如下∶

其中，

M'表示基金用 M'方法调整后的收益率，

R.表示基准的收益率，

R.表示基金的收益率，

R，表示无风险收益率，

σ。表示基准的标准差，

σ表示基金的标准差。