在均值一方差优化中遇到的实际问题有哪些？
利用现代投资组合理论构建投资组合的简单性和直观性吸引了学术界和实务界的广泛关注。然而,尽管付出了相当多的努力,但还是经过了多年之后,投资组合经理才开始利用现代组合理论来管理资金。不幸的是,在现实世界的运用中仍存在着很多问题,许多实际工作者还是认为组合优化很难运用。在这一部分,我们将考虑均值一方差优化中遇到的一些典型问题。特别地,我们详细阐述:(1)对估计误差的敏感性;(2)优化过程中输入不确定性的影响;(3)准确估计投资组合优化框架的输入参数所必需的大量数据要求。我们先用一个例子来说明估计误差的影响。
例：真实的、估计的和实际的有效边界
Broadie引入真实边界、估计边界和实际边界这样几个术语来分别表示利用真实期望收益率（观察不到）、估计期望收益率和估计边界上的资产组合的真实期望收益率计算出来的有效边界。①在这个例子中，我们把利用真实的但是未知的期望收益率计算的边界称为真实边界。相似地，将利用期望收益率的估计值和真实的协方差矩阵计算出来的边界称为估计边界。最后，我们定义实际边界如下：取估计边界上的投资组合，利用真实的期望收益率计算它们的期望收益率。由于我们利用的是真实的协方差矩阵，因此估计边界上的投资组合的方差同实际边界上的方差相同。
由这些定义，我们可以看出实际边界总是位于真实边界下方。估计边界可以位于相对其他边界的任意位置上。然而，如果期望收益率估计值的误差均值为零，那么估计边界位于真实边界上方的概率特别高，特别是当投资范围很大时。我们看Ceria和Stubbs所给出的两个案例：
1.利用取自Idzorek的协方差矩阵和期望收益率向量，他们随机地形成了正态分布收益率的时间序列，然后计算它们的平均值作为期望收益率的估计值。使用这种方法计算的期望收益率估计值和真实的协方差矩阵，他们构建了一个风险和期望收益率的估计有效边界，这里投资组合服从无卖空约束和标准预算约束，即组合权重的和为1。类似地，Ceria和Stubbs利用原有的协方差矩阵和期望收益向量计算了真实的有效边界。最后，他们利用协方差和期望收益的真实值来计算估计的有效边界上的组合的期望收益和风险，由此构造了实际的有效边界。这三个前沿边界如图9.1所示。
2.利用相同的期望收益率估计，Ceria和Stubbs又给出了风险对期望收益率的边界，这里活跃的资产持有量限制在每种资产的基准持有量±3%的范围内。这些前沿边界如图9.2所示。
我们观察到在两种前沿中，对于任一风险水平，估计的前沿都显著地高估了期望收益率。更重要的是，我们注意到两个案例中，实际前沿远远低于真实前沿。这表明最优均值一方差资产组合未必是一个好的组合，也就是说，它不是均值一方差有效的。由于真实期望收益率观察不到，我们无法知道实际期望收益率距离均值一方差最优组合的期望收益率究竟有多远，我们最后持有了一个较差的资产组合。
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在股市投资中，对估计误差的敏感性有哪些？
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